阅读下面一首唐诗，回答问题。
柳州二月榕叶落尽偶题①   柳宗元
宦情羁思②共凄凄，春半如秋意转迷。山城过雨百花尽，榕叶满庭莺乱啼。
注：①本诗是诗人被贬至柳州后于初春二月触景生情之作。②羁思：客居他乡的思绪。
结合全诗，分析让诗人有“春半如秋”之感的原因。
诗中“乱”字用得精当，耐人寻味，请作简要分析。