如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为 L1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：
(1)磁感应强度的大小
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率
由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：
（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；
（2）地球的半径；
（3）地球的密度。
如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上。已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m。不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g =10m/s2。
（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；
（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；
（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件。
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上，如图甲所示，图11乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）旅客沿斜面下滑时的加速度大小；
（2）旅客滑到斜面底端时的速度大小；
（3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量大小。
用F＝135N的水平力拉质量m=30kg的箱子，使箱子在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，当箱子的速度达到v=10m/s时撤去力F。已知箱子运动过程中所受滑动摩擦力的大小f=75N，取重力加速度g =10m/s2。求：
（1）箱子与地面间的动摩擦因数；
（2）水平力F的作用时间；
（3）在撤去力F后，箱子在水平地面上滑行的最大距离。
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