摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图如图2所示。电梯总质量m＝2.0´103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内速度改变量Dv1和第2s的速率v2；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0-11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g．求：
（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小
；
（2）弹簧的最大弹性势能EP；
（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
(18分)如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆轨道最低点D的切线沿水平方向，水平地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2m，质量均为m2=1kg，木板上表面与轨道末端相切.质量m1=lkg的小物块(可视作质点)自圆轨道末端C点的正上方H=0.8m高处的A点由静止释放，恰好从C点切入圆轨道。物块与木板间的动摩擦因数为
，木板与水平地面间的动摩擦因数
=0.2，重力加速度为g=l0m/s
，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
(1)求物块到达圆轨道最低点D时所受轨道的支持力多大。
(2)若物块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件。
(3)若地面光滑，物块滑上木板后，木板A、 B最终共同运动，求应满足的条件。
(18分)如图所示，地面上方两个竖直放置的平行金属极板，左极板带正电，右极板带负电，两板间形成匀强电场，带电颗粒从中线上A点处静止释放。己知A点距两板上端h=0.2m，两板间距d=0.4m，板的长度L=0.25m，电场仅局限于平行板之间，颗粒所带电量与其质量之比 
C/kg，颗粒刚好从左极板边缘离开电场，取g=10
(1)颗粒刚进入电场时的速度多大?
(2)颗粒带何种电荷?两极板间的电压多大?
(3)颗粒刚离开电场时的速度是多大?
如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．
已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度
时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为
．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为
．
（1）当时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；
（2）当时，物块开始接触钢钉时的速度大小；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式．
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