假设银导线中银原子的最外层电子全部变成自由电子，求直径是2mm的银导线中每米长度中所含有的自由电子数，已知银的密度为10.4kg/m3，摩尔质量为0.1kg/mol.
如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与电场的上边界相距为3L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“ ”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L=1m，B=0．8T，q=2．2×10-6C，R=0．1Ω，m=0．8kg，θ=53°，sin53°=0．8，g取10m/s2。求：
⑴线框做匀速运动时的速度大小；
⑵电场强度的大小；
⑶正方形单匝线框中产生的总焦耳热．
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一个水平面上，两导轨间距L=0.2m，在两导轨左端M、P间连接阻值R=0.4
的电阻，导轨上停放一质量为m=0.1
，电阻r=0.1的金属杆CD，导轨阻值可忽略不计，整个装置处于方向竖直方向上，磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，现用一大小为0.5N的恒力F垂直金属杆CD沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动,金属杆向右运动位移x=1m后速度恰好达到最大，求：
（1）整个运动过程中拉力F的最大功率；
（2）从开始运动到金属杆的速度达到最大的这段时间内通过电阻R的电量。
图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感强度随时间变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容C=30μF．线圈A的电阻不计．求：
（1）闭合S后，通过R2的电流强度大小和方向。
（2）闭合S一段时间后再断开S，S断开后通过R2的电量是多少？
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