如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问：
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
(2)此过程中水平恒力至少为多少？
一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4
小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg的金属杆，其电阻r=1，金属杆与导轨间的动摩擦因数为
=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v0=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0--2s内小灯发光亮度始终没变化，求：
（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况；
（2）计算2s内外力F的大小；
（3）计算2s内整个系统产生热量。
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90o）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）
为90o时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（3）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vm与α的关系。
光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为
的A、B两物体都以
的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。质量为
的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：
①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
如图所示是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.25s时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s。
①画出x=2.0m处质点的振动图像（至少画出一个周期）；
②求x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移；
③此时A点的纵坐标为2cm，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第三次出现波峰？
，与隔板相距h=25cm，现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q=200J时，活塞上升了
，此时气体的温度为
℃，已知大气压强
，重力加速度
。
，求B气体的内能增加量
；
℃，求此添加砂粒的总质量M。
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