单色细光束射到折射率n＝
的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球表面折射后射出的光线，如图13－7－18所示(图上已画出入射光线和出射光线)．
图13－7－18
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
(2)求入射光线与出射光线之间的夹角α；
(3)如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？
如图，质量为m1="0.5" kg的小杯里盛有质量为m2="1" kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r="1" m，小杯通过最高点的速度为v="4" m/s，g取10 m/s2，求：
(1) 在最高点时，绳的拉力大小
(2) 在最高点时杯底对水的压力大小
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为
。两质量均为
的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为
、能承受最大拉力
的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度
转动时，细线始终处于水平状态，取
。]
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L，劲度系数为k，两球的质量均为m,OA=d，小球半径忽略.现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内。当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，求此时弹簧的弹力。
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