图1中，质量为的物块叠放在质量为
的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为
。在木板上施加一水平向右的拉力
，在
内
的变化如图2所示，图中
以
为单位，重力加速度
.整个系统开始时静止。
（1）求、
、
、
末木板的速度以及
、
末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出内木板和物块的
图象，据此求
内物块相对于木板滑过的距离。
右图中左边有一对平行金属板，两板相距为，电压为
；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为
、圆心为
的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为
的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径
方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的
点射出，已知弧
所对应的圆心角为
。不计重力，求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
在一个放射源水平放射出、
和
三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为
，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小
相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于的
粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度
与
和
的关系。
（2）若，
（
是光速度），则可得
;
粒子的速率为
，计算
和
射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出
去除和
射线的方法。
（3）当满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;
区间的
粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量，
粒子质量
，电子电荷量
，
（
时）
在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为的平台上
点由静止出发，沿着动摩擦因数为
的滑道向下运动到
点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为
，
点的高度
可由运动员自由调节（取
）。求：
（1）运动员到达点的速度与高度
的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，点的高度
应调为多大？对应的最大水平距离
为多少？
（3）若图中，
，动摩擦因数
，则水平运动距离要达到
，
值应为多少？
如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度
为
，垂直纸面的宽度为
。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为
，长为
的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场
中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）若有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当变成
时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，不能输出多少额外电功率？
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