气球质量为200
，载有质量为50的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为多少米？（不计人的高度）
小船在100m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船静水中的速度为5m/s，求：
①当小船船头正对河岸行驶时，渡河时间是多少？到达对岸时在何处？
②要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？
如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂
直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1 m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做
的功为1.2 J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε；
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为多大；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
今年2月22日，上海东海大桥风力发电示范工程第32、33标号的风机在拖轮拖带下由海事局巡逻艇护航，历时6h近60km的海上“行走”，安全抵达海上风电场施工吊装现场，如图所示．风电是利用风能使风机的叶片转动，带动发电装置发电的．风电场共有34台发电风机，总装机容量（总发电功率）为10.2×104kw．试解答以下问题：
（1）假设风机被拖轮匀速拖动，拖轮的输出功率为4×104w，则风机组被拖运时受到的阻力约多大？
（2）如果风能转换为电能的效率为0. 5，按年发电估算风能利用的时间为2000h，则每台风机每年利用的自然界风能为多少？
（3）风力发电有效推进低碳排放，按年发电耗煤估算，每台风机每年可节约标准煤1.8×103吨，问发电煤耗（煤质量/ 千瓦时）为多大?
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