已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(答案只需保留一位有效数字)
如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g =10m/s2。
（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；
（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；
（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。
如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为
，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，
37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示。取g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求阻值R1和金属棒的质量m。
已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。
（1）求卫星A运动的速度大小v；
（2）求卫星B到地面的高度h。
如图所示为半径R=0.50m的四分之一圆弧轨道，底端距水平地面的高度h=0.45m。一质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点的速度v = 2.0m/s。忽略空气的阻力。取g=10m/s2。求：
（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小FN；
（2）小滑块由A到B的过程中，克服摩擦力所做的功W；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x。
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