如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小
，磁场内有一块平面感光板
，板面与磁场方向平行，在距的距离
处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射
粒子，粒子的速度都是
，已知粒子的电荷与质量之比
，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度。
如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为
，电压为
。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为
、圆心为
的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为
的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径
方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的
点射出，已知弧
所对应的圆心角为
，不计重力。
求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内运动的时间；
（3）离子的质量。
如图所示，水平面上有两根相距
的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒
长
，其电阻为
，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
。现使以
的速度向右做匀速运动。
（1）中的感应电动势多大？
（2）中电流的方向如何？
（3）若定值电阻
，导体棒的电阻
，则电路中的电流多大？
如图所示，一带电量大小为
的小球，质量为
，以初速度
竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为
，求：
（1）说出带电小球的电性；
（2）当小球运动到高水平面竖直高度为
的
点时，球所受的磁场力大小。
，不计空气阻力，重力加速度
。
，人和滑块的总质量为
，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。（
，
）
，为确保人身安全，假设你是设计师，在倾角
不变的情况下，你认为在设计斜坡滑道时，斜坡的最大设计高度是多少？
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