(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之间的距离为。(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标。
(本小题满分14分)若正项数列的前项和为,首项,点()在曲线上.源:(1)求数列的通项公式;(2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分14分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这名学生百米测试成绩的平均值;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且.(1)求的表达式;(2)设,,,求的值.
(本小题满分14分)已知,函数=.(1)记在区间上的最大值为,求的表达式;(2)是否存在,使函数在区间内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.