如图12所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为1×10－3 m2，汽缸内有质量m＝2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K固定于如图所示位置，离缸底12 cm，此时汽缸内被封闭气体的压强1.5×105 Pa，温度为300 K．外界大气压为1.0×105 Pa，g＝10 m/s2.现对密闭气体加热，当温度升高到一定程度时，拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度为360 K，则这时活塞离缸底的距离为多少？
据媒体报道，“神舟九号”飞船于2012年6月24日与“天宫一号”目标飞行器展开手控交会对接。“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接。已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
(1)“天宫一号”受到地球的万有引力大小；
(2)“天宫一号”的运行周期。
如图所示，图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg的小球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长
L′= 7.5m。整个装置绕竖直杆转 动，绳子与竖直方向成θ角。求：
(1) 要使θ =37°，试求该装置必须以多大角速度转动才行？
（2）此时绳的张力是多大？（g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）
如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为
的弹簧，弹簧的一端固定于轴
上，另一端连接一质量为
的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为
，开始时弹簧未发生形变，长度为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则：（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量
是多少？
如图所示，一绳系一质量为
的球在光滑的小桌面上做匀速圆周运动，绳长
＝0.1m，当角速度增大到为ω＝20 rad/s时，绳恰好断开，试分析：（忽略空气阻力，g取9.8m/s2）
(1)绳断时，小球在桌面上运动的速度
；
(2)绳能承受的最大拉力T是多大？
(3)若桌子离地高度
，求小球离开桌子落地时的水平位移
。（结果可保留分数形式）
落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是
。（忽略空气阻力，g取10m/s2，
）。
（2）石子落地时的水平位移
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