已知一次函数.(1)画出该函数的图象;(2)根据图象回答:当x取何值时,y>0?
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
计算:
.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1. 设,则k =" " ;(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
.已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为. (1)求此抛物线和直线的解析式;(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;(3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
已知关于的方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;(3)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.