25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤
范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为
，速度为
的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为
的圆，圆心在
点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为
。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于
点（
点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从
点射出。已知
长度为
。
与
的夹角为
， 
（1）求离子的电荷量 并判断其正负；
（2）离子从 点进入， 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 ，求 ；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 点进入， 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 的方向和大小。
小明同学设计了一个"电磁天平"，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长
，竖直边长
，匝数为
。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度
，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在
范围内调节的电流
。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度取
）
（1）为使电磁天平的量程达到
，线圈的匝数至少为多少。
（2）进一步探究电磁感应现象，另选
匝、形状相同的线圈，总电阻
，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持
不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度
随时间均匀变大，磁场区域宽度
。当挂盘中放质量为
的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率
。
如图所示，用一块长
的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高
，长
。斜面与水平桌面的倾角
可在
间调节后固定。将质量
的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数
，物块与桌面间的动摩擦因数
，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取
；最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 
（1）求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当 增大到 时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 ；（已知 ， ）
（3）继续增大 角，发现 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 。
一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为
、质量不同的离子飘入电压为
的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝
沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为
的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域
，且
。某次测量发现
中左侧2/3区域
损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域
仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在
的离子即可在
检测到.
（1）求原本打在
中点
的离子质量
；
（2）为使原本打在
的离子能打在
区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在
区域将原本打在
区域的所有离子检测完整，求需要调节
的最少次数。（取
；
）
粤公网安备 44130202000953号