如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运动周期；
(2)若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？
如图所示，两物体的质量分别为M和m（M > m），用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱体上(离地面有足够高的距离)，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动。求：
（1）m在最高点时的速度大小；
（2）当m与M的比值为多少时，m对圆柱体顶端的压力为零。
如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m。当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.，g取10 m/s2，求：
(1)从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?
如图所示，PQ、MN两极板间存在匀强电场，MN极板右侧的长为
，宽为
的虚线区域内有垂直纸面的匀强磁场B。现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子（不计重力）从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从NF边界上某点垂直于虚线边界射出。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）PQ、MN两极板间电势差U；
（3）若带点粒子能从NF边界射出，则PQ、MN两极板间电势差的范围是多少？
如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。求：
（1）小球通过最高点A时的速度vA；
（2）小球通过最低点B时，小球对细线的拉力；
（3）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离。
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