R M O 1 O 2 如图半径分别为 m , n ( 0 < m < n ) 的两圆 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 相交于 P , Q 两点,且点 P ( 4 , 1 ) ,两圆同时与两坐标轴相切, ⊙ O 1 与 x 轴, y 轴分别切于点 M ,点 N , ⊙ O 2 与x轴, y 轴分别切于点 R ,点 H . (1)求两圆的圆心 O 1 , O 2 所在直线的解析式; (2)求两圆的圆心 O 1 , O 2 之间的距离 d ; (3)令四边形 P O 1 Q O 2 的面积为 S 1 ,四边形RMO1O2的面积为 S 2 . 试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为 s 1 - s 2 2 d 的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点.(12分)图(a) 图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长.
某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于经营不善,销售额下降10%,以后改进管理,大大激发全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?(精确到0.1%)
如图,四边形内接于⊙,是⊙的直径,,垂足为,平分.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,求的长.
四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ) ;(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ;(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.