物体在斜坡上A处由静止开始滑下，如图所示。滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下。如果物体在A处以一定的初速度v0=10m/s滑下，求物体停下处D距C多远？斜坡AB与直路BC用一段极短的圆弧连接，物体可视为质点且与路面的摩擦系数处处相同为μ=0.5。（g=10m/s2）
如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中。求在运动过程：
（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度.
如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。
在如图所示的区域里，y轴左侧是匀强电场，场强E=4×105N/C，方向与y轴负方向夹角为30°。在y轴右方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，现有质量为m=1.6×10-27kg的质子，以v0=2×105m/s的速度从x轴上的A点射出（A点与坐标原点O相距10cm），第一次沿x轴正方向射出；第二次沿x轴负方向射出。在匀强磁场中旋转后均垂直于电场方向进入电场，随后又进入磁场。求：
（1）质子先后两次进入电场前在磁场中运动的时间的比值；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）第一次进入电场后在电场中运动的时间。
竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接。当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ1=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ2=60°。两板间的距离大于L，重力加速度为g。
（1）求小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上所带电荷量之比Q1︰Q2；
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ1=30°缓慢地增大到θ2=60°，求此过程中拉力做的功W。
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