已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）地球的密度为多少
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；
如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块和
分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将
无初速度释放，
与
碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径
，
与
的质量相等，
与
整体与桌面之间的动摩擦因数
。取重力加速度
，求：
（1）碰撞前瞬间的速率
。
（2）碰撞后瞬间与
整体的速度。
（3）与
整体在桌面上滑动的距离
。
在光滑水平地面上有一凹槽，中央放一小物块
，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，
为
，凹槽与物块的质量均为
，两者之间的动摩擦因数
为
，开始时物块静止，凹槽以
初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。
取
。求：
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5
.其方向垂直于倾角
为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有
形状的光滑金属导轨
（电阻忽略不计），
和
长度均为2.5
，
连线水平，长为3
。以
中点
为原点、
为
轴建立一维坐标系
。一根粗细均匀的金属杆
，长度
为3
、质量
为1
、电阻
为0.3
，在拉力
的作用下，从
处以恒定的速度
=1
，在导轨上沿
轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10
2。
（1）求金属杆运动过程中产生产生的感应电动势
及运动到
处电势差
；
（2）推导金属杆从
处运动到
点过程中拉力
与位置坐标
的关系式，并在图2中画出
关系图象；
（3）求金属杆从
处运动到
点的全过程产生的焦耳热。
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间的距离为
，上板正中有一小孔。质量为
、电荷量为
的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为
）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。
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