如图所示，长度为
的绳，拴着一质量
的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为19N，圆心离地面高度
，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：
（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；
（2）绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离多大？落地时速度多大？ 
如图所示，长木板A上右端有一物块曰，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0m／s。木板左侧有一个与木板A等高的固定物体c。已知长木板A的质量为m一=1．0 kg，物块B的质量为mB="3.0" kg，物块B与木板A间的动摩擦因数
=0.5，取g="10" m／s2。
（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块曰在木板A上滑行的距离工应是多少；
（2）若木板A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、曰具有共同运动的速度”；
（3）若木板A长为0．51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A?
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地不堪平均密度的方法，并推导出密度表达式。
质谱仪的工作原理图如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1：M为速度选择器，两板问有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，，两板间距离为d；N为偏转分离器，内部有与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子由静止经加速器加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后做圆周运动，并打到感光板P上。不计重力，求：
（1）粒子经粒子加速器A加速后的速度”的大小及速度选择器肘两板间的电压以；
（2）粒子在偏转分离器Ⅳ的磁场中做圆周运动的半径尺：
（3）某同学提出：在其它条件不变的情况下，只减小加速电压U。，就可以使粒子在偏转分离器Ⅳ的磁场中做圆周运动的半径减小。试分析他的说法是否正确。
如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为
，力，跟物体前进的方向的夹角为
，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）拉力F对物体做功W的大小；
（2）地面对物体的摩擦力f的大小；
（3）物体获得的动能EK.
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同。当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R。
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。
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