如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间极短。求P沿水平面滑行的距离。
一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x="2" m、x="4" m处.从t=0时刻开始计时,当t="15" s时质点Q刚好第4次到达波峰.
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式.
【2015·江苏·15】一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到.
（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；
（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取
；
）
【2015·四川·11】如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。
（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。
【2015·重庆·9】下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中
和
是间距为
的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔
和
，
，P为靶点，
（
为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为
.质量为
、带电量为
的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上
区域（含
点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【2015·福建·22】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
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