在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mA∶mB∶mC=1∶4∶9，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求
（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；
（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。
如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为
m，又知当物体m2由图中位置（连接m2的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m1和m2受力恰好平衡。试求：（g取10 m/s2 ）
（1）m2下滑过程中的最大速度。
（2）m2下滑的最大距离。
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比。
如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小物体在斜面上能够通过的路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。
汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sin
=0．02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0．1倍（g取10 m/s2）,求:
（1）汽车所能达到的最大速度Vm。
（2）若汽车从静止开始以0．6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车以0．6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
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