某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为. 轻杆向右移动不超过时,装置可安全工作. 一质量为的小车若以速度撞击弹簧,将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度和撞击速度的关系.
如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。让质量为
，电荷量为
的粒子从坐标原点
沿
平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。
（1）若粒子以初速度
沿
轴正向入射，恰好能经过
轴上的
点，求
的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为
，为使该粒子能经过
点，其入射角
（粒子初速度与
轴正向的夹角）有几个？并求出对应的
值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿
轴正向、大小为
的匀强电场，一粒子从
点以初速度
沿
轴正向发射。研究表明：粒子在
平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的
分量
与其所在位置的
坐标成正比，比例系数与场强大小
无关。求该粒子运动过程中的最大速度值
。
质量为
、长为
的杆水平放置，杆两端
、
系着长为3
的不可伸长且光滑的柔软绳，绳上套着一质量为
的小铁环。已知重力加速度为
，不计空气影响。
（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿
方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于
端的正下方，如图乙所示。
①求此状态下杆的加速度大小
；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于
点，下端系一质量
的小球。现将小球拉到
点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过
点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的
点。地面上的D点与
在同一竖直线上，已知绳长
，
点离地高度
，
、
两点的高度差
，重力加速度
取
，不计空气阻力影响，求：
（1）地面上 两点间的距离 ；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。
如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：
（1）小球落地点到O点的水平距离.
（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?
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