已知氢原子基态的电子轨道为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能．
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长（第三问保留一位有效数字）．
(其中静电力恒量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19 C，普朗克恒量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
如图所示，在
轴上方有一匀强电场，场强大小为
，方向竖直向下。在轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为
，方向垂直于纸面向里。在轴上有一点
，离原点距离为
。现有一带电量为
，质量为
的粒子，不计重力，从
区间某点由静止开始释放后，能经过点。试求：
（1）释放瞬间粒子的加速度；
（2）释放点的坐标
应满足的关系式？
如图所示，宽为0.5m的光滑水平金属框架固定在方向竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，框架左端连接一个
的电阻，框架上面置一电阻
的金属导体
，长为
。始终与框架接触良好且在水平恒力
作用下以
的速度向右匀速运动（设水平金属框架足够长。轨道电阻及接触电阻忽略不计）。
（1）试判断金属导体两端哪端电势高；
（2）求通过金属导体的电流大小；
（3）求水平恒力对金属导体做功的功率。
如图，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道
固定在竖直面内，最低点
与长
的水平轨道相切于点。
离地面高
，
点与一倾角为
的光滑斜面连接。质量
的小滑块从圆弧顶点
由静止释放，滑块与BC间的动摩擦因数
。取
。求：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力；（2）小滑块到达点时的速度大小；（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间。
在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率（2）求离子能获得的最大动能（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。
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