如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为$B_0$.使该线框从静止开始绕过圆心$O$、垂直于半圆面的轴以角速度$\omega$匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率$\frac{∆B}{∆t}$的大小应为（）

A．

$\frac{4\omega B_0}{\mathrm{\pi }}$

B．

$\frac{2\omega B_0}{\mathrm{\pi }}$

C．

$\frac{\omega B_0}{\mathrm{\pi }}$

D．

$\frac{\omega B_0}{2\mathrm{\pi }}$