摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度$a$是随时间$t$变化的。已知电梯在$t=0$时由静止开始上升，$a-t$图像如图2所示。电梯总质最$m=2.0\times {10}^{3}kg$。忽略一切阻力，重力加速度$g$取$10m/s^2$。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力$F_1$和最小拉力$F_2$；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由$v-t$图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示$a-t$图像，求电梯在第$1s$内的速度改变量$∆v_1$和第$2s$末的速率$v_2$;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率$p$：再求在$0~11s$时间内，拉力和重力对电梯所做的总功$W$。