如图10甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a>g）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。
如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的水平转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度V=2m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。取g=10m/s2。
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）质量为2Kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l不可伸长的轻绳连接，现把AB两球置于距地面高H处（H足够大）间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出，求:
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度;
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量;
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力冲量的大小.
柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动，现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图b）.已知m=1.0×103 kg，M=2.0×103 kg，h="2.0" m,l="0.20" m,重力加速度g="10" m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小.
如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M="4.0" kg，a、b间距离s="2.0" m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m="1.0" kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0="4.0" m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
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