如图所示为一位于竖直平面内的轨道装置示意图，其中AB段平直、长度为5R、与水平面成
，BC段呈水平，CD段为半径为R，下端与水平面相切的半圆，一质量为m可以看成质点的小木块从A点由静止开始下落，最终从D点飞出，又正好落在B点，不计轨道摩擦以及小木块经过各个轨道连接点的动能损失，已知
（1）求BC段长度；
（2）若BC段有摩擦，且动摩擦因数
，
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（2）求星体做匀速圆周运动的周期。
如图所示，一粗糙斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10 m/s2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，求：
（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为多大；
（2）要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内。
如图(a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m．距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏。现在AB板间加如图(b）所示的方波形电压，已知 U0＝1.0×102V。有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度从AB正中间持续射入，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0＝1.0×104m/s。带电粒子的重力不计。求：
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度;
（2）荧光屏上出现的光带长度。
如图所示，BC为半径R=0.8m的四分之一圆弧固定在水平地面上，AB为水平轨道，两轨道在B处相切连接。AB轨道上的滑块P通过不可伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接。P、Q均可视为质点且圆弧轨道C点与竖直杆间距离足够远，开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.35m，现把Q从静止释放，当下落h=0.35m时，P恰好到达圆弧轨道的B点，且刚好对B无压力，并且此时绳子突然断开，取g=10m/s2。求：
（1）在P到达B处时，P、Q的速度大小分别为多少（结果可保留根式）；
（2）滑块P、Q落地的时间差。
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