如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图,圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周,圆心为O,光线从AB面上的某点入射,入射角θ1=45°,它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。(a)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图;(b)求该棱镜的折射率n;(c)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的 传播速度c=3.0×108m/s)。
飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同的正离子,自a板小孔进入a、b之间的加速电场,从b板小孔射出,沿中心线进入M、N间的方形区域,然后到达紧靠在其右端的探测器。已知a、b间的电压为U0,间距为d,极板M、N的长度为L,间距均为0.2L,不计离子重力及经过a板时的初速度。(1)若M、N板间无电场和磁场,求出比荷为k(q/m)的离子从a板到探测器的飞行时间(2)若在M、N间只加上偏转电压U1,请说明不同的正离子在偏转电场中的轨迹是否重合(3)若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场,已知进入a、b间的正离子有一价和二价两种,质量均为m,元电荷为e,试问:①要使所有离子均通过M、N之间的区域从右侧飞出,求所加磁场磁感应强度的最大值②要使所有离子均打在上极板M上,求所加磁场磁感应强度应满足的条件。
如图所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场(上、下及左侧无界)。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球,在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P,当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场,使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,PD间距为,D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(1)试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹;(2)试推出满足条件时的表达式(用题中所给物理量、、、、来表示);(3)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式(用题中所给物理量、、、来表示)。
如图所示,与水平面成37°倾斜轨道AB,其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为m=0.4kg的带电小球从A点无初速开始沿斜面下滑,至B点时速度为,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场立即消失,不计空气阻力,g=10m/s2,cos37°=0.8,求:(1)小球带何种电荷.(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离.(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.
如图所示,在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出),磁场方向垂直xOy平面.在x轴上有坐标( 2l0,0)的P点,三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区,其中电子b射入方向为+y方向,a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ= .电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限,电子b通过y轴Q点的坐标为y=l0,a、c到达y轴时间差是t0.在第一象限内有场强大小为E,沿x轴正方向的匀强电场.已知电子质量为m、电荷量为e,不计重力.求: (1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B. (2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x. (3) 三个电子离开电场后再次经过某一点,求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.
如图所示,在匀强电场中建立直角坐标系xOy,y轴竖直向上,一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出,方向与x轴夹角为θ,微粒恰能以速度v做匀速直线运动,重力加速度为g。(1)求匀强电场场强E;(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达x轴上的N点,M、N两点关于原点O对称,距离为L,微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向外,求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t。