如题图所示，在光滑水平面上静止有质量均为m的滑槽A和木板B，木板B上表面粗糙，滑槽A上有光滑的1/4圆弧轨道，其圆弧轨道O点切线水平且与木板B上表面相平，A、B靠在一起．一可视为质点的物块C，质量也为m，从木板B的右端以初速度v0滑上木板．已知物块C与木板B的动摩擦因数为
，第一次刚至O点时速度为
，随后滑上滑槽A，A、B分离．求：
(1)物块C第一次刚至O点时木板B的速度v；
(2)木板的长度L；
(3)物块C第二次返回到O点时滑槽A的速度大小．
如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m=10g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距L="5cm," 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。g取10m/s
，求：
（1）小球从最低点到最高点过程，重力对小球做的功及小球重力势能的变化量；
（2）转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（3）转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况。
我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（3）远地点B距地面的高度h2大小。
如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
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