小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值。

（1）求绳断开时小球的速度；                                                                        
（2）求绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？