2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，2010年花样滑冰世锦赛回到了2006年冬奥会的举办地都灵，在比赛中张丹、张昊漂亮的完成了整套动作。如图所示，张昊（男）以自己为转轴拉着张丹（女）做匀速圆周运动，转速为30 r/min，张丹的脚到转轴的距离为1.8 m。求：
⑴张丹做匀速圆周运动的周期；
⑵张丹的脚运动速度的大小。
在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度
随时间
做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为
的正方向，垂直纸面向里为
的正方向。在坐标原点
有一粒子
，其质量和电荷量分别为
和
.不计重力。在
时刻释放
，它恰能沿一定轨道做往复运动。
（1）求在磁场中运动时速度的大小
；
（2）求应满足的关系；
（3）在（0＜
＜
）时刻释放
，求
速度为零时的坐标。
如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数
，边长
、
，电阻
。磁感应强度
在
内从零均匀变化到
。在
内从
均匀变化到
，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：
（1） 时线圈内感应电动势的大小
和感应电流的方向；
（2）在内通过线圈的电荷量
；
（3）在内线圈产生的焦耳热
。
（1）一质子束入射到静止靶核上，产生如下核反应：
式中
代表质子，
代表中子，
代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核
的质子数为，中子数为。
（2）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块和
，两者相距为
。现给
一初速度，使
与
发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为
。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为
，B的质量为
的
倍，重力加速度大小为
。求
的初速度的大小。
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为
。导轨上端接有一平行板电容器，电容为
。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为
，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为
的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
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