如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为
m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5 m．现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求：
(1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；
(2) 小物块第一次通过E点时的动能大小；
(3) 小物块在E点时受到支持力的最小值．
(22分)如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为
带正电的粒子流（重力不计），以速度vo =104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0="0." 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：
（1）两金属极板间的电压U是多大？
（2）若T0 =0.5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。
（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件。
如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角a= 30°，导轨上端接一个R=6
的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一根质量为m=0.2kg、电阻r=4的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端xl=3.2m。另一根绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=l0m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），磁后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为
。求
（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量。
（1 6分）在某项娱乐活动中，要求质量为m的物体轻放到水平传送带上，当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端，且此时速度沿斜面向下。斜面长度为l=2.75m，倾角为
=37°，斜面动摩擦因数
1=0.5。传送带距地面高度为h=2.1m，传送带的长度为L= 3m，传送带表面的动摩擦因数2=0.4，传送带一直以速度v传= 4m/s逆时针运动，g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：
（1）物体落到斜面顶端时的速度；
（2）物体从斜面的顶端运动到底端的时间；
（3）物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应该满足的条件。
一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最低点抓住质量为20kg的羚羊，抓住羚羊前瞬间的速度大小为16m/s，随后刚好荡到另一根树枝上，脱离了危险．已知悬挂点与人之间的绳长为24m，起荡点与最低点的高度差为12.8m，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的3/4。运动过程中探险者和羚羊均可看作质点。（g取10m/s2）求：
（1）探险者从起荡点下摆到最低点过程中，重力势能改变了多少？
（2）探险者下摆到最低点瞬间，重力的功率多大？
（3）探险者在最低点抓住羚羊前、后绳子承受的拉力分别是多大？
m/s此时对轨道的压力大小。
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