如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m。质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离s=1.6m。g取10m/s2，求：
（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（3）小球在AB轨道上运动时的动能。
A、B两个物体粘在一起以v0=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA=2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA=mB=1kg，O点到半圆最低点C的距离xOC=0.25m，水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：
（1）炸药的化学能E；
（2）半圆弧的轨道半径R．
如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
①该透明材料的折射率；
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出穿过器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）
如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强p0="76cm" Hg．
（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？
（2）封闭气体的温度重新回到280K后为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E0．虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L，0），虚线x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E0，M（﹣L，L）和N（﹣L，0）两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中．
（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小；
（2）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，求此边界（图中虚线）方程．
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