为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船总质量为m1在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,已知万有引力恒量为G。求:(1)X星球的质量 (2)登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期
如图所示,一根轻质弹簧的原长为20cm,竖直悬挂着,当用15N的力向下拉弹簧时,量得弹簧长24cm.问:(1)弹簧的劲度系数为多少?(2)若把它竖立在水平桌面上,用30N的力竖直向下压时,弹簧长为多少?
在真空中的光滑绝缘水平面上的O点处,固定一个带正电的小球,所带电荷量为Q,直线MN通过O点,N为OM的中点,OM的距离为d.M点处固定一个带负电的小球,所带电荷量为q,质量为m,如图所示.(静电力常量为k)(1)求N点处的场强大小和方向;(2)求无初速释放M处的带电小球q时,带电小球的加速度大小;(3)若点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式φ=,其中r为空间某点到点电荷Q的距离.求无初速释放带电小球q后运动到N处时的速度大小v.
如图所示,光滑半圆弧轨道半径为r,OA为水平半径,BC为竖直直径。一质量为m 的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下,进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧,其一端固定在竖直墙上,另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep,且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:(1)物块被弹簧反弹后恰能通过B点时的速度大小;(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道c点时对轨道的压力FN的大小;(3)物块从A处开始下滑时的初速度大小v0。
如图甲所示,质量m=2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,t=0.5s时撤去拉力,利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v-t图象)如图乙所示,g取l0m/s2,求:(1)2s内物块的位移大小s和通过的路程L;(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
如图所示,在粗糙的水平面上放有质量为M=0.3kg的绝缘长木板,有一质量为m=0.2kg,带电量为的小滑块(可视为质点)正沿木板的上表面向左运动,木板左端有一个固定的、半径R=0.1m的四分之一光滑圆形绝缘轨道AB与之相接,轨道的最低点B点与木板的上表面相切,整个空间加有一个方向竖直向上、场强大小为的匀强电场。已知滑块与木板间的动摩擦因数为,木板与水平面间的动摩擦因数,滑块在木板上向左运动至离B点x=0.3m处时速度大小为,,求(1)滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB,沿轨道AB上升的最大高度H(2)滑块沿轨道AB返回刚运动至B点时对轨道的压力(3)若木板长度为0.6m,试求滑块再次返回滑上木板,而在木板上运动的过程中,系统因摩擦而产生的热量