飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板MN的长度和间距均为l。不计离子重力及经过a板时的初速度。
（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间，与比荷k=q/m，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。
某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，求：
（1）该星球质量M；
（2）该星球第一宇宙速度大小v．
在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电、电荷量为q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中（sin 53°＝0.8）
（1）此电场的电场强度大小；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U；
（3）小球的最小动能．
如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝
m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有一质量为m＝3.2×10－26 kg、带电荷量为q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求：
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离）
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
（1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间．
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；
（3）粒子打在屏上的点P到O点的距离x.
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