一根轻绳，两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上做匀速圆周运动，这时轻绳上端与竖直棒成45°夹角，如图所示，求竖直棒转动的角速度．
如图所示，质量为m＝0.5kg的物体放在质量为M＝4.5kg的平台上，随平台 上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400N/m，振幅为A＝0.1m.试求：
(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
(2)二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．(取g＝10m/s)
光滑圆弧形轨道半径Ｒ＝10m，一小球Ａ自最低点Ｏ开始在槽内做往复运动，当Ａ开始运动时，离Ｏ点的水平距离为Ｓ＝５m处的平台边缘Ｏ１处另有一小球Ｂ以v的初速度水平抛出，要让Ｂ在Ｏ点处击中Ａ球，则Ｂ球的初速度以及Ｏ１与Ｏ间的高度差h应满足什么条件？
如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小vo=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y1=0．4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点02和最低点03做圆周运动。A，B的质量都是m=0．1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0．8m，A的电荷量q=2×10—3C。A、B、C都可以看作质点。g取10m／s2。求：
1）小球A下落到O点的速度v1是多大?
2）C运动到03时，绳对C的拉力T是多大?
3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过02和03的圆周运动。求这些位置的范围?
如图（俯视图）所示的电路中，电源内阻可不计，电阻R1=R2=Ro。平行光滑导轨PO、MN之间的距离为L，水平放置，接在R2两端。金属棒ab的电阻R3=
，垂直于pQ、MN，所在区域有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。竖直放置的两平行金属板A、B之间的距离是d，分别与Q、N连接。闭合开关S，ab在大小为F的水平外力作用下恰好处于静止状态，待电路稳定后，一质量为m、电荷量为q的正粒子从A、B的左端某位置以初速度vo水平射入板间，从右端飞出时速度大小是2vo。不计粒子重力。(R1、R2、R3不是已知物理量，R0是已知物理量)求：
（1）电源的输出功率P是多大?
（2）粒子在A、B之间运动的过程中，沿垂直于板方向通过的距离y是多大?
。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向
。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10
。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
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