如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑圆弧轨道，半径为R.OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1) 小球刚运动到B点时，轨道对它的支持力多大？
(2) 小球落地点C与B点水平距离x为多大？
(3) 比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最大？该水平距离最大值是多少？
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热．
如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域 内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
如图15所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R＝0.8 m，OM为水平半径，ON为竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R，∠PON＝45°第一次用质量m1＝1.1 kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m2＝0.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为
，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．(g＝10 m/s2，不计空气阻力)
求：(1)BC间的距离；
(2)m2由B运动到D所用时间；
(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力．
，方向水平。释放后火箭立即向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气，火箭相对于地面的速度变为多大？
ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示。激光束进入棱镜后射到另直角边AC边时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为多少？
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