如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内 ，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响。
求质子射入磁场时速度的大小：
若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间。
一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与θ和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s。
如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=10kg的物体C以初速度零从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0．80m，物体与小车板面间的动摩擦因数
为0．40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度；
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止时小车位移；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。
如图l所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为
的绝缘斜面上，两导轨间距为L、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2．5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g="10" m/s2，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转）
（1）求该星球表面附近的重力加速
；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为
=1：2，求该星球的质量与地球质
量之比
．
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