长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为+q、质量为m的带电粒子,以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从下板边缘射出,射出时末速度恰与下板成30o角,出磁场时刚好紧贴上板右边缘,不计粒子重力,求:两板间的距离;匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。
相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1 kg的金属棒ab和质量为m2=0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图(a)所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上,大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放。(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;(2)已知在2 s内外力F做功40 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;(3)判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象。
如图所示,两平行金属板A、B长度为l,直流电源能提供的最大电压为U,位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为-q、重力不计的带电粒子,射入板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,分布在环带区域中,该环带的内外圆的圆心与两板问的中心重合于O点,环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时,带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少?(2)若粒子射出电场时,速度的反向延长线与所在直线交于点,试证明点与极板右端边缘的水平距离x=,即与O重合,所有粒子都好像从两板的中心射出一样;(3)为使粒子不从磁场右侧穿出,求环带磁场的最小宽度d。
在某中学举办的智力竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护,鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4 m的高处落下,装置着地时间短且保持竖直不被弹起。取g=10 m/s2,不考虑空气阻力,求:(1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大不能超过多少?(2)如果使用该装置,鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米?(保留三位有效数字)
如图所示,摩托车做特技表演时,以=10.0 m/s的初速度冲向高台,然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以P=4.0 kW的额定功率行驶,冲到高台上所用时间t=3.0 s,人和车的总质量m=1.8×kg,台高h=5.0 m,摩托车的落地点到高台的水平距离x=10.0 m。不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间;(2)摩托车落地时速度的大小;(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。
一些同学乘坐高速列车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一同学提议说:“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作,测量过程如下:他们一边看着窗外每隔100 m的路标,一边用手表记录着时间,他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s,从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s,请你根据他们的测量情况,求:(1)火车的加速度大小;(2)他们到第三根路标时的速度大小。