长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为+q、质量为m的带电粒子,以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从下板边缘射出,射出时末速度恰与下板成30o角,出磁场时刚好紧贴上板右边缘,不计粒子重力,求:两板间的距离;匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。
2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动,离地高度h=300km。已知地球半径R=6.4×103km,地面重力加速度g=9.8m/s2。(结果保留2位有效数字,先写出表达式再求出数值)求:①神舟九号飞船运动的周期T;②若地球的自转周期为T0=8.6×104s,则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔Δt。
(14分)如图所示,质量为m的小物块放在长直水平面上,用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上.t=0时刻,圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动,转动中角速度满足ω=β1t(β1为已知常数),物块和地面之间动摩擦因数为μ.求:(1)物块做何种运动?请说明理由.(2)物块运动中受到的拉力.(3)从开始运动至t=t1时刻,电动机做了多少功?(4)若当圆筒角速度达到ω0时,使其减速转动,并以此时刻为t=0,且角速度满足ω=ω0-β2t(式中ω0、β2均为已知),则减速多长时间后小物块停止运动?
(10分)有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为53°,杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2) (1)如图甲所示,滑块从O点由静止释放,下滑了位移x=1m后到达P点,求滑块此时的速率。 (2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂M而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度l =5/3m(如图乙所示)。再次将滑块从O点由静止释放,求滑块再次滑至x=1m的P点时的速率?(整个运动过程中M不会触地)
(10分)在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星质量分别为m1和m2,两恒星相距为L,两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动,如图所示,求两恒星的轨道半径和角速度?(已知万有引力常量为G)
(10分)在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求: (1)运动员竖直向下拉绳的力; (2)运动员对吊椅的压力。