如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求： 
小物块通过B点时速度vB的大小；
小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
小物块能否通过圆形轨道的最高点D.
如图所示，一辆质量
kg的小车静止在光滑的水平面上，小车上有一质量
kg的光滑小球，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为
J，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，L=1.2m。求：
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度；
（2）整个过程中，小车移动的距离（只要写出结果）
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
，
．
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．
如图所示， 一密闭的截面积为S的圆筒形汽缸，高为H，中间有一薄活塞， 用一劲度系数为k的轻弹簧吊着，活塞重为G，与汽缸紧密接触不导热，若Ⅰ、Ⅱ气体是同种气体，且质量、温度、压强都相同时，活塞恰好位于汽缸的正中央，设活塞与汽缸壁间的摩擦可不计，汽缸内初始压强为
=1.0×105Pa，温度为
， 求：
①弹簧原长．
②如果将汽缸倒置， 保持汽缸Ⅱ部分的温度不变，使汽缸Ⅰ部分升温，使得活塞在汽缸内的位置不变，则汽缸Ⅰ部分气体的温度升高多少?
如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L（L=0.1m），AB间所加电压u=200sin100πtV，如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C，高度为13L/12并和A、B间隙正对，C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO/以速度v0=2.0×103m/s连续射入带负电的离子，离子的比荷q/m=3×104 C/kg，（射到金属板上的离子立即被带走，不对周围产生影响，不计离子间的相互作用，离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。）离子打在荧光屏上，可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3，离子的重力忽略。
（1）求荧光屏中心附近阴影的长度。
（2）为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O/，可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=
T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）
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