如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问：
⑴小球速度多大时，小球加速度最大？是多少？
⑵小球下滑的最大速度是多少？
如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。
一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m、横截面积为S，可沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为T1，活塞距离气缸底部的高度为H，大气压强为Po。现用一电热丝对气体缓慢加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为Q，活塞上升的高度为
，求：
Ⅰ.此时气体的温度；
Ⅱ.气体内能的增加量。
如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为
（式中x单位是m , t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，
g取10m/s2）试求：
（1）若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x。
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m=1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）求：
（1）当该系统沿竖直方向加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
（2）当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
="4.0" kg和
="3.0" kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t="4" s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。求：
。
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