如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求：
（1）释放点距A点的竖直高度；（2）落点C与A的水平距离。
节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图所示，喷口距离地面的高度
，能沿水平方向旋转，水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率
，每秒喷出水的质量
。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度
，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻
。电动机正常工作时，电动机的输入电压
，输入电流
。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。
（计算时
可取3，球体表面积公式
）
（1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积
；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率
；
（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积
。
已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有
％的能量损耗，太阳辐射的总功率
，太阳到地球的距离
，太阳能电池的能量转化效率约为
％，蓄电池释放电能的效率约为
％。
如图（a）所示，“
”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角θ＝37°的表面BC光滑。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，物块在CBA运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。滑块经过B点时无能量损失。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）求：
（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块的质量m；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W。
在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。
⑴求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；
⑵求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？
如图所示，倾角θ的斜面上有四条间距均为d的水平虚线，在Ⅰ、Ⅱ区存在匀强磁场，大小均为B，方向垂直于斜面向下。矩形线框ABCD的质量为m，长为2d，宽为L，电阻为R。将其从图示位置静止释放(AB边位于Ⅰ区上边界)，CD边到达Ⅱ区上边界时，线框刚好做匀速直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
⑴AB通过磁场Ⅰ区的过程中，通过线圈的电荷量；
⑵AB刚离开磁场Ⅰ区时的速率；
⑶线框通过两个磁场的过程中产生的电能。
；
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