如图所示，一个
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不计空气阻力．
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
(2)欲使小球从C点射出后能落到垫子上，小球开始下落时离A点的最大高度是多少？
如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求
（1）斜面的倾角
；
（2）A获得的最大速度vm
如图所示，在水平地面上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计．求：
(1)飞机水平飞行的加速度；
(2)第二次投弹时飞机的速度及在两次投弹间隔T时间内飞机飞行距离.
两个完全相同的物块A、B，质量均为m="0.8" kg，沿同一粗糙水平面以相同的初速度从同一位置运动。它们速度随时间的变化关系如图所示，图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v-t图像。求：
(1)物块A所受拉力F的大小。
(2)4s末物块A、B之间的距离s。
如图1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图2所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点(0.6m，0.8m)处以速度v0=3m/s[沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域．已
知：m=5×10 5kg，q=2×10 4C，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．
（1）求电场强度E1和液滴到达O点时速度v的大小；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．
如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h＝8.0 m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ＝530，B的质量M为1.0×103 kg，A.B与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等， g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．
（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？
（2）若A的质量m＝4.0×103 kg，求它到达底端时的速度v；
（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12 m/s．请通过计算判断：
当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．
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