在一次消防演习中,质量为60kg的消防员欲到达距离楼顶l=40m处的房间。如图所示,他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑下滑时受到的摩擦力f大小为300N, 当他滑到该房间的窗户A处时,突然停止下滑,同时用脚踢开窗户,自己反弹了一下,然后进入窗内。(取g=10m/s2),求(1)消防员沿绳子下滑时的加速度?(2)消防员从开始下滑到刚进入窗内共用了多长时间?
分如图(a)所示,一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下,己知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示。斜面倾角为37。,长为l,求:(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小;(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小。
(15分)如图所示,为一磁约束装置的原理图,圆心为原点O、半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0、R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ,粒子全部经过x轴上的P点,方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时,上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ,粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ,已知OQ与x轴正方向成600。不计重力和粒子间的相互作用。求:(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小;(2)若要使所有的粒子均约束在区域内,则环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及环形半径R至少为大;(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期。
(12分)如图所示,在绝缘水平面O点固定一正电荷,电量为Q,在离O点高度为r0的A处由静止释放某带同种电荷、电量为q的液珠,开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。则:(1)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向;(2)液珠运动速度最大时离O点的距离h;(3)已知该液珠运动的最大高度B点离O点的距离为2r0,则当电量为的液珠仍从A 处静止释放时,问能否运动到原来的最大高度B点?若能,则此时经过B点的速度为多大?
(11分)如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧,弹簧左端固定,右端前放一个质量为m=1kg的物块(可视为质点),物块与弹簧不粘连,B点与水平传送带的左端刚好平齐接触,传送带的长度BC的长为L=6m,沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道,C点与传送带的右端刚好平齐接触,DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2。(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,求弹簧储存的弹性势能Ep;(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m),求物块通过E点时受到的压力大小;(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热能。
(11分)如图所示,一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ=300。一个质量m=1kg的小物体(可视为质点),在F=10 N的沿斜面向上的拉力作用下,由静止开始沿斜面向上运动。已知斜面与物体间的动摩擦因数,取。则:(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度a1;(2)若力F作用1.2 s后撤去,求物体在上滑过程中距出发点的最大距离s;(3)求物体从静止出发到再次回到出发点的过程中物体克服摩擦所做的功。