在一次消防演习中,质量为60kg的消防员欲到达距离楼顶l=40m处的房间。如图所示,他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑下滑时受到的摩擦力f大小为300N, 当他滑到该房间的窗户A处时,突然停止下滑,同时用脚踢开窗户,自己反弹了一下,然后进入窗内。(取g=10m/s2),求(1)消防员沿绳子下滑时的加速度?(2)消防员从开始下滑到刚进入窗内共用了多长时间?
一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的点为原点建立坐标系。已知,山沟竖直一侧的高度为,坡面的抛物线方程为,探险队员的质量为。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为。
(1)求此人落到坡面时的动能;
(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为。设地球的半径为。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度。
如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两级板所带电荷量分别为﹢和﹣,此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
匀强电场的方向沿轴正向,电场强度随的分布如图所示。图中和均为已知量。将带正电的质点在点由能止释放。离开电场足够远后,再将另一带正电的质点放在点也由静止释放,当在电场中运动时,、间的相互作用力及相互作用能均为零;离开电场后,、间的相作用视为静电作用。已知的电荷量为Q,和的质量分别为和。不计重力。
(1)求在电场中的运动时间,
(2)若的电荷量,求两质点相互作用能的最大值.
(3)为使离开电场后不改变运动方向,求所带电荷量的最大值.
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索,电梯的加速度是随时间变化的。已知电梯在时由静止开始上升,图像如图2所示。电梯总质最。忽略一切阻力,重力加速度取。 (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力; (2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,教科书中讲解了由图像求位移的方法。请你借鉴此方法,对比加速度的和速度的定义,根据图2所示图像,求电梯在第内的速度改变量和第末的速率; (3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率:再求在时间内,拉力和重力对电梯所做的总功。