如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离

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如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

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小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．

（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

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如图， $ΔABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$ ．

求证：（1） $BE = CE$ ；

（2） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45 °$ ，底部的俯角为 $38 °$ ；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38 ° \approx 0.79$ ， $\tan 38 ° \approx 0.78)$

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在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

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解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 ⩾ 3 (x - 1), ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \cdot ② \end{matrix}$

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