某游乐场的过山车从较高的弧形轨道顶部，从静止开始向下运动，在底部进入与之连接的圆形轨道，它可以底朝上在竖直圆轨道顶部运行，游客不会掉下来，如图（甲）所示，可以把这种情形抽象为如图（乙）所示的简图，为了游客的安全，载人过山车在通过圆轨道的最高点时，对轨道要有一定的压力，假设该压力为人与过山车总重力的0.5倍，圆轨道的半径为R，不考虑一切阻力，问：
弧形轨道顶部到底部的高度
应多大？若人的质量为
，过山车经过圆轨道最低点时人对座椅的压力多大？
交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v0均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间
=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为
、
．
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线
，要避免闯红灯，他的反应时间
不能超过多少？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？
一个静止的质量为M的放射性原子核发生衰变，放出一个质量为m、速度大小为v的α粒子，设衰变过程中释放的核能全部转化为新原子核和α粒子的动能，真空中光速为c．求：
① 衰变后新原子核速度大小为多少？
② 衰变过程中质量亏损为多少？
某同学利用DIS实验系统研究一定量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的P-t图像．已知在状态B时气体的体积为VB=3L，问：
① 气体由A→B，B→C各作什么变化？
② 气体在状态C的体积是多少？
如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，其右端接有阻值为R的电阻和理想交流电压表，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒ef垂直于导轨放置，且与两导轨接触良好，导体棒接入电路的电阻为r，其它电阻不计，现让导体棒在ab、cd之间往复运动，其速度随时间的关系为
（vm和T已知）．
（1）写出导体棒产生的电动势的表达式，并求出电压表的示数；
（2）求一个周期T内R中产生的焦耳热Q；
（3）若ab与cd的距离为x，求导体棒从ab滑到cd过程中通过电阻R的电量q．
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