用长度为
的细线把一个小球吊在天花板上的
点，在点正下方的P点有一个小钉子，现将细线拉到水平位置
点，然后由静止释放，如图所示，小球落到
点后，恰好能够绕着
点完成竖直平面内的圆周运动，求：
小球第一次通过最低点时的速度大小；
、间的距离。
如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ＡＢＣ，∠Ａ＝ ３０°．它对红光的折射率为ｎ１，对紫光的折射率为ｎ２．在距ＡＣ边ｄ处有一与ＡＣ平行的光屏ＭＮ．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直ＡＢ边射入棱镜．
①红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
②若两种光都能从ＡＣ面射出，求在光屏ＭＮ上两光点间的距离． 
如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ． 
甲、乙两物体，甲的质量为１ｋｇ，乙的质量为０．５ｋｇ，甲从距地４５ｍ高处自由落下，１ｓ后乙从距地３０ｍ高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取１０
）
（１）两物体等高时离地多高？
（２）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．） 
如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度：滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求
的值。
cm，折射率n=
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