（满分12分）) 设椭圆E: 
（a,b>0）过
（2，
） ，
(
,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任
意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,
且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由
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，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.（本小题满分18分）设数列{
}的前
项和为
，且满足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1，且
，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)
,求
的前项和
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
是
的中点，作
交
于点
平面
.
平面
.
的大小.（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2
sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；
(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
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