(12分)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求： 图9
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
如图所示，在水平天花板下用a、b两绝缘细线悬挂质量m＝0.04 g，带电量q＝+1.0×10－4 C的小球，a线竖直，b线刚好伸直，a线长l1＝20 cm，b线长l2＝40 cm，小球处于静止状态。整个装置处于范围足够大、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2，试求∶
（1）图示位置a、b线中的张力Ta、Tb的大小；
（2）现将a线烧断，且小球摆到最低点时b线恰好断裂，求此后2 s内小球的位移x的大小。
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为n＝.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜(如图15所示)。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。
如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）该粒子第五次从O点进入磁场后，运动轨道的半径。
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求
（1）物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；
（2）下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。
（2）碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。
观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M="800" kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0=2m/s，此时开始计时经过t0=4s时间，气球匀加速下降了h1="16" m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）气球加速下降阶段的加速度大小a。
（2）抛掉的压舱物的质量m是多大？
（3）抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt=5s，气球下降的高度是多大？
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