如图所示，有一光滑的半径可变的1/4圆弧轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H．现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移s最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为多少？
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如图所示，长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口长度忽略不计，质量为m的小球可在直管内自由滑动，用一根轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连，M＝3m。开始时小球固定于管底，物块悬挂于管口，小球、物块均可视为质点。将小球释放，小球在管口的转向过程中速率不变。试求：
（1）物块落地前瞬间的速度大小；
（2）小球做平抛运动的水平位移；（M落地后绳子一直松弛）
（3）有同学认为，若取M＝km，则k足够大时，能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长l，请通过计算判断这种说法是否正确。
玻璃板生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
有一小船正在渡河，如图所示．在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300 m，渡船在静水中的速度是v1＝3 m/s，水的流速是v2＝1 m/s，求下列条件渡船过河的时间．
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河．
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